Simpson sinh ngày 30/11/1937 ở Haswell, hạt Durham, là con út của gia đình cha là thợ mỏ Tom Simpson và mẹ là Alice (nhũ danh Cheetham).[3][4] Cha của anh là vận động viên chạy nước rút bán chuyên nghiệp.[5]Sau Thế chiến II, gia đình Simpson chuyển tới Harworth bắc Nottinghamshire, một làng khai thác mỏ khác, nơi Simpson lớn lên và trở nên quan tâm môn đua xe đạp. Cậu theo học trường làng và sau đó là Trường kỹ thuật Worksop và vào năm 1954 là một người thợhọc việc tại một công ty kỹ thuật trong Retford.